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Scale Musicali




L'argomento delle scale musicali è molto importante per l'organo poichè questo strumento, di origini antichissime, è passato attraverso tre rivoluzioni in tale campo. A ciò si aggiunga che i problemi di accordatura ed intonazione di tale strumento sono strettamente legati al problema delle scale musicali. Cerchiamo, pertanto, di chiarire in questo capitolo questo aspetto mediante una ricostruzione storico-teorica delle varie scale musicali utilizzate atrraverso i secoli.
Se noi prendiamo un determinato suono, ad esempio un Do1, e la sua ottava superiore (Do2), constatiamo che tra i due suoni intercorre una gamma di suoni intermedi che teoricamente può considerarsi infinita ma che praticamente deve essere contenuta e quantificata in un ragionevole numero di parti uguali, definite 'intervalli'. La definizione tecnica con cui è stato definito l'intervallo-base è il 'CENT' e, per convenzione, un'ottava è composta da 1200 cents. In pratica, dal Do1 al Do2 ci sono 1200 intervalli di suono uguali definiti cents.
Per la pratica musicale 1200 gradini in un'ottava sono decisamente troppi. Si è quindi cercato di ricondurre tali dimensioni a valori più praticabili sugli strumenti musicali. Esiste un tentativo puramente teorico di suddivisione, denominato 'Scala Universale', che vede l'ottava divisa in 53 gradi di 22.2 cents ciascuno. Pur essendo la scala che più si avvicina al frazionamento perfetto dell'ottava, essa produce un errore di 3.3 cents in eccedenza sull'ottava. Questa scala, di nessuna utilità pratica, riveste importanza per il fatto di essere stata ottenuta attraverso la successione degli intervalli di quinta, successione che è alla base della prima scala musicale realmente utilizzata.

Il primo tentativo di realizzazione di una scala musicale pratica fu la Scala Pitagorica.
Questa scala musicale si basa sull'intervallo di quinta, che corrisponde matematicamente al rapporto frazionario 3/2.
Ponendo il suono base (Do1) al rapporto di 1/1, mediante la progressione geometrica delle quinte, avremo che la prima quinta (Sol) avrà rapporto di 3/2, la seconda quinta (Re) avrà rapporto di 9/4, la terza quinta (La) avrà rapporto 27/8, e così via. Adottando adeguati accorgimenti aritmetici in modo da ridurre tutti i rapporti nell'ambito dell'ottava, avremo una scala musicale con la seguente serie di intervalli e relativa quantificazione in Cents:


	Nota		Rapporto		Cents

	Do1		1/1			0
	Sol1		3/2			702
	Re1		9/8			204
	La1		27/16			906
	Mi1		81/64			408
	Si1		243/128			1100
	Fa1		4/3			498
	Do2		2/1			1200

	

A questo punto poniamo in ordine i vari gradi della Scala ottenuta:


	Nota		Valore in Cents		Differenza in Cents

	Do1		0			0
	Re		204			204
	Mi		408			204
	Fa		498			90
	Sol		702			204
	La		906			204
	Si		1110			204
	Do2		1200			90

Dall'esame di questo prospetto risulta che in questa scala musicale ci sono cinque intervalli di 204 cents e due intervalli di 90 cents; questi due intervalli (Mi-Fa e Si-Do) sono quindi più stretti di circa due terzi rispetto agli altri.
Questa scala musicale, in uso presso l'antica Grecia, non prevedeva quasi gli accidenti (diesis e bemolle); con il metodo della progressione delle quinte è però possibile stabilire anche questi intervalli intermedi. Di seguito abbiamo la Scala Pitagorica completa:

 

	Nota		Cents

	Do1		0
	Re bemolle	90
	Do diesis	114
	Re		204
	Mi bemolle	294
	Re diesis	318
	Fa bemolle	384
	Mi		408
	Fa		498
	Mi diesis	522
	Sol bemolle	588
	Fa diesis	612
	Sol		702
	La bemolle	792
	Sol diesis	816
	La		906
	Si bemolle	996
	La diesis	1020
	Do bemolle	1086
	Si		1110
	Do2		1200
	Si diesis	1224

A questo punto è chiaro che in questa scala, ad esempio, il Mi bemolle ed il re diesis non sono lo stesso suono così come, addirittura, il Mi diesis è un suono più alto del Fa ed il Si diesis è più alto del Do.
Questa scala rimase in uso fino al 1560-1570. Se noi pensiamo che esistevano organi propriamente intesi fin dall'Alto Medioevo, dobbiamo riconsiderare un attimo tutta la letteratura organistica di quel periodo, che noi continuiamo ad eseguire sugli strumenti attuali ma che alle orecchie degli ascoltatori di allora doveva suonare ben diversamente!

Giuseppe Zarlino fu il musicista veneziano che riordinò la scala musicale (Scala Zarliniana). Nelle sue opere 'Institutiones Harmonicae' del 1558 e 'Demonstrationes Harmonicae' del 1571, prende le mosse dagli accordi perfetti maggiori ricavati da un suono base, dalla sua quinta superiore e dalla sua quinta inferiore.
Facciamo un esempio prendendo come nota base il Do:

L'accordo perfetto di Do maggiore, in posizione stretta, è Do-Mi-Sol, in cui dal Do al Mi intercorrono 386 cents e dal Mi al Sol intercorrono 316 cents.
La quinta superiore del Do è la nota Sol. L'accordo perfetto di Sol, in posizione stretta, è Sol-Si- Re e gli intervalli tra queste tre note sono gli stessi che intercorrono tra le note dell'accordo di Do.
La quinta inferiore del Do è la nota Fa. L'accordo perfetto di Fa, in posizione stretta, è Fa-La- Do, ed anche in questo caso gli intervalli tra le note sono uguali a quelli dei precedenti accordi.
A questo punto noi abbiamo, in posizione lata, una serie di note che, partendo dal Fa, arriva al Re (Fa-La-Do-Mi-Sol-Si-Re) in cui l'aternanza dei valori degli intervalli è sempre 386-316. In pratica, avremo tre quinte di 702 cents ciascuna concatenate una sull'altra.
Possiamo a questo punto notare che la serie di note ottenuta contiene tutte le note della scala musicale. Per ordinarle nel modo giusto si applica una semplice regola matematica:

'Mettendo a valore 0 (zero) cents la nota base (Do), bisogna sottrarre al valore dell'ottava (1200 cents) i valori degli intervalli che dal Do intercorrono con le note inferiori (Fa-La) e sommare al valore base (0) i valori degli intervalli che intercorrono tra il Do e le note superiori (Mi-Sol-Si-Re), tenendo in questo caso conto di sottrarre 1200 cents da quei risultati che superino tale valore.'

Tutto questo potrebbe sembrare difficile, ma in pratica è, invece, abbastanza agevole. Al fine di fare un esempio, prendiamo dapprima il prospetto delle note nella loro successione originale:

		Fa	La	Do	Mi	Sol	Si	Re
		   386	|  316   |  386	 |  316	 |  386	|  316  
		       702       |      702      |     702    

A questo punto possiamo iniziare a ricavare la scala ordinata:

Primo grado : Do-Re

Il Re è superiore al Do e tra queste due note intercorrono due intervalli di quinta di 702 cents ciascuno, quindi:

	    		Re = 0 + 702 + 702 = 1404

Poichè 1404 è superiore a 1200, bisogna sottrarre:

			Re = 1404 - 1200 = 204 cents

Secondo grado : Do-Mi

Il Mi è superiore al Do, con un intervallo di 386 cents. perciò avremo:

			Mi = 0 + 386 = 386 cents

Terzo grado : Do-Fa

Il Fa è inferiore al Do, con un intervallo di 702 cents. Poniamo quindi il valore base all'ottava e sottraiamo:

			Fa = 1200 - 702 = 498 cents.

Continuando fino alla fine, otterremo la seguente scala musicale:

	Nota	Cents

	Do1	0
	Do#	112
	Reb	134
	Re	204
	Re#	274
	Mib	316
	Mi	386
	Fab	428
	Mi#	456
	Fa	498
	Fa#	568
	Solb	632
	Sol	702
	Sol#	772
	Lab	814
	La	884
	La#	954
	Sib	1018
	Si	1088
	Dob	1130
	Si#	1158
	Do2	1200

Questa scala, anche se già più vicina alla nostra attuale scala temperata, non risolve però gli inconvenienti del suo utilizzo negli strumenti ad accordatura fissa, quali il clavicembalo o l'organo. Si verificava, infatti, l'inconveniente che i rapporti di intervallo tra gli stessi gradi delle diverse scale non erano uguali. Esemplifichiamo:

Prendiamo le scale di Do e Re maggiore e confrontiamone le differenze, in termini di cents, tra i vari gradi:

		DO MAGGIORE                             RE MAGGIORE

	Nota	Cents	Differenza              Nota	Cents	Differenza

	Do	0	0			Re	204	0
	Re	204	204			Mi	386	182
	Mi	386	182			Fa#	568	182
	Fa	498	112			Sol	702	134
	Sol	702	204			La	884	182
	La	884	182			Si	1088	204
	Si	1088	204			Do#	1270	182	
	Do	1200	112			Re	1404	134

Da questa comparazione appare evidente che tutti i rapporti, tranne quello tra il 2 ed il 3 grado delle due scale, sono diversi da una tonalità all'altra e queste differenze sono tutte dell'ordine di 22 cents in più od in meno. Se noi consideriamo che 22 cents equivalgono quasi ad un ottavo di tono, possiamo facilmente immaginare le conseguenze: se eseguiamo la scala di Do l'organo è intonato, se, subito dopo, eseguiamo la scala di Re l'organo ci appare stonato. Questo è, quindi, il motivo per cui i musicisti del passato avevano la necessità di modulare solo nei toni vicini, cioè in quelle tonalità che avessero non più di un'alterazione in più od in meno rispetto a quella di partenza.

Andreas Werckmeister risolse tutti i problemi nel modo più semplice inventando la Scala Temperata.
Se l'intervallo di ottava è formato da 1200 cents, lo dividiamo per dodici ed otteniamo dodici intervalli da 100 cents ciascuno:

	Do		0
	Do# - Reb	100
	Re		200
	Re# - Mib	300
	Mi-Fab		400
	Mi#-Fa		500
	Fa#-Solb	600
	Sol		700
	Sol#-Lab	800
	La		900
	La#-Sib		1000
	Si-Dob		1100
	Si#-Do		1200

La scala temperata è quella attualmente in uso.



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